主頁(yè) > 技術(shù)文章 > 抽樣定理與信號(hào)恢復(fù)--信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱 2025-07-11

抽樣定理與信號(hào)恢復(fù)--信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/strong>
1.觀察離散信號(hào)頻譜，了解其頻譜特點(diǎn)；
2.驗(yàn)證抽樣定理并恢復(fù)原信號(hào)。
二、實(shí)驗(yàn)原理說(shuō)明
1.離散信號(hào)不僅可從離散信號(hào)源獲得，而且也可從連續(xù)信號(hào)采樣獲得。抽樣信號(hào)Fs（t）=F（t）·S（t）。
其中F（t）為連續(xù)信號(hào)（例如三角波），S（t）是周期為Ts的矩形窄脈沖。Ts又稱抽樣間隔，F(xiàn)S=稱抽樣頻率，F(xiàn)s（t）為抽樣信號(hào)波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如圖4-1。

圖4-1連續(xù)信號(hào)抽樣過(guò)程
將連續(xù)信號(hào)用周期性矩形脈沖抽樣而得到抽樣信號(hào)，可通過(guò)抽樣器來(lái)實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)原理電路如圖4-2所示。

圖4-2信號(hào)抽樣實(shí)驗(yàn)原理圖
2.連續(xù)周期信號(hào)經(jīng)周期矩形脈沖抽樣后，抽樣信號(hào)的頻譜

它包含了原信號(hào)頻譜以及重復(fù)周期為fs（fs=）、幅度按規(guī)律變化的原信號(hào)頻譜，即抽樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜的周期性延拓。因此，抽樣信號(hào)占有的頻帶比原信號(hào)頻帶寬得多。
以三角波被矩形脈沖抽樣為例。三角波的頻譜
F(jω)＝π
抽樣信號(hào)的頻譜
F_S(jω)＝·4E
取三角波的有效帶寬為3ω1，其抽樣信號(hào)頻譜如圖4-3所示。

（a）三角波頻率

（b）抽樣信號(hào)頻率
圖4-3抽樣信號(hào)頻譜圖
如果離散信號(hào)是由周期連續(xù)信號(hào)抽樣而得，則其頻譜的測(cè)量與周期連續(xù)信號(hào)方法相同，但應(yīng)注意頻譜的周期性延拓。
3.抽樣信號(hào)在一定條件下可以恢復(fù)出原信號(hào)，其條件是fs≥2Bf，其中fs為抽樣頻率，Bf為原信號(hào)占有頻帶寬度。由于抽樣信號(hào)頻譜是原信號(hào)頻譜的周期性延拓，因此，只要通過(guò)一截止頻率為fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信號(hào)頻譜中的最高頻率）的低通濾波器就能恢復(fù)出原信號(hào)。
如果fs＜2Bf，則抽樣信號(hào)的頻譜將出現(xiàn)混迭，此時(shí)將無(wú)法通過(guò)低通濾波器獲得原信號(hào)。

圖4-4實(shí)際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線
在實(shí)際信號(hào)中，僅含有限頻率成分的信號(hào)是極少的，大多數(shù)信號(hào)的頻率成分是無(wú)限的，并且實(shí)際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線不夠陡峭（如圖4-4所示），若Fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢復(fù)出的信號(hào)難免有失真。為了減小失真，應(yīng)將抽樣頻率fs取高（fs＞2Bf），低通濾波器滿足fm＜fc＜fs-fm。
為了防止原信號(hào)的頻帶過(guò)寬而造成抽樣后頻譜混迭，實(shí)驗(yàn)中常采用前置低通濾波器濾除高頻分量，如圖4-5所示。若實(shí)驗(yàn)中選用的原信號(hào)頻帶較窄，則不必設(shè)置前置低通濾波器。
本實(shí)驗(yàn)采用有源低通濾波器，如圖4-6所示。若給定截止頻率fc，并取Q=（為避免幅頻特性出現(xiàn)峰值），R1=R2=R，則：
C1＝（4-1）
C2＝（4-2）

圖4-5信號(hào)抽樣流程圖

圖4-6有源低通濾波器實(shí)驗(yàn)電路圖
三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
1.觀察抽樣信號(hào)波形。
①使信號(hào)發(fā)生器H701端輸出頻率f=1KHz，幅值A(chǔ)=1V有效值的三角波。
②連接H701與P401，示波器觀察TP403（Fs（t））的波形。
③調(diào)整20K電位器可改變抽樣頻率，可用示波器觀察TP402（S（t））的波形。
2.驗(yàn)證抽樣定理與信號(hào)恢復(fù)
（1）信號(hào)恢復(fù)實(shí)驗(yàn)方案方框圖如圖4-7所示。

圖4-7信號(hào)恢復(fù)實(shí)驗(yàn)方框圖
（2）分別設(shè)計(jì)兩個(gè)有源低通濾波器，電路形式如圖4-6所示。（利用實(shí)驗(yàn)箱所提供的電阻、電容、運(yùn)放單元等來(lái)實(shí)現(xiàn)）分別設(shè)fc1=2KHz，fc2=4KHz，R1=R2=5.1KΩ，試計(jì)算C1和C2值（計(jì)算公式見4-1，4-2）。
（3）信號(hào)發(fā)生器輸出頻率f=1KHz，幅值A(chǔ)=1V有效值的三角波接于P401，F(xiàn)s（t）的輸出端（P403）與低通濾波器輸入端相連，示波器CH1接于TP403觀察抽樣信號(hào)，CH2接于F(t) 觀察恢復(fù)的信號(hào)波形。
（4）設(shè)1KHz的三角波信號(hào)的有效帶寬為3KHZ，F(xiàn)s（t）信號(hào)分別通過(guò)截止頻率為fc1和fc2低通濾波器，觀察其原信號(hào)的恢復(fù)情況，并完成下列觀察任務(wù)。
1.當(dāng)抽樣頻率為3KHz、截止頻率為2KHz時(shí)：

2.當(dāng)抽樣頻率為6KHz、截止頻率為2KHz時(shí)：

3.當(dāng)抽樣頻率為12KHz、截止頻率為2KHz時(shí)：

4.當(dāng)抽樣頻率為3KHz、截止頻率為4KHz時(shí)：

5.當(dāng)抽樣頻率為6KHz、截止頻率為4KHz時(shí)：

6、當(dāng)抽樣頻率為12KHz、截止頻率為4KHz時(shí)：

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求
1.整理數(shù)據(jù)，正確填寫表格，總結(jié)離散信號(hào)頻譜的特點(diǎn)；
2.整理在不同抽樣頻率（三種頻率）情況下，F(xiàn)（t）與F'（t）波形，比較后得出結(jié)論；
3.比較F（t）分別為正弦波和三角波時(shí)，其Fs（t）的頻譜特點(diǎn)；
4.通過(guò)本實(shí)驗(yàn)?zāi)阌泻误w會(huì)。
五、實(shí)驗(yàn)設(shè)備
1.雙蹤示波器1臺(tái)
2.信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱1臺(tái)
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